Pendant l’Entre-deux-guerres et dans l’immédiat après-guerre, l’engouement pour le sport et plus particulièrement pour les sports collectifs encourage la constitution de clubs sportifs et les communes se dotent progressivement d’équipements répondant à la diversité des pratiques. Précédant les grandes politiques nationales des années 1960 et 1970, cette période de transition s’inscrit aussi dans le prolongement de l’action publique amorcée après la Première Guerre mondiale par les municipalités de petite couronne et le département de la Seine, poussés par la nécessité hygiéniste. C’est dans ce contexte que dès 1942, le projet d’un grand stade municipal est publié par la ville de Poissy. Conçu par les architectes Paul Huan et René Poulain, il n’est cependant construit qu’après la fin du conflit où il prend le nom de l’ancien sous-secrétaire d’État aux sports du Front Populaire mort au combat en 1940, Léo Lagrange. 

Son programme est celui d’un équipement athlétique complet, destiné à la compétition comme à l’éducation physique et sportive de la jeunesse. Sur un terrain d’une superficie de sept hectares, se trouvent ainsi un terrain d’honneur ceint d’une piste d’athlétisme de 400 mètres, deux terrains de football annexes avec pistes, un terrain pouvant servir à la pratique du rugby ou du hockey, trois terrains de basket, quatre terrains de volley et quatre courts de tennis. Un fronton de pelote basque et un plateau d’éducation physique avec fosse et agrès, terrain de lancer de poids et sautoirs en hauteur et en longueur complètent l’ensemble. La déclivité naturelle du terrain permet un aménagement paysager étagé entraînant l’absence de tribunes du projet initial, comprenant de simples gradins gazonnés aux bordures de moellons.

Dès 1949, une véritable tribune est érigée le long du stade d’honneur, dans l’axe de l’entrée principale du public boulevard Robespierre. Il s'agit de l’un des premiers exemples de tribune en béton armé de l'après-guerre en Ile-de-France. Conçue avec la collaboration de l’ingénieur M. Reimbert, elle se déploie sur une longueur de 36 mètres (hors escaliers) et permet d’accueillir 450 spectateurs assis et 100 debout. L’espace situé sous les gradins abrite les vestiaires, une petite infirmerie ainsi qu’un local destiné aux réunions des clubs. L’accès s’effectue par l’arrière de la tribune, à l’aide de deux escaliers à volées doubles rampe sur rampe dont la maçonnerie est en moellons rustiques, contrastant par ses formes et ses matériaux avec la modernité du reste de la structure, dont l’ossature et la couverture sont en béton armé. Ainsi, un grand portique sert de support à un double auvent en porte-à-faux de 7,20 mètres côté gradins et 2,40 mètres côté rampe d’accès. Sa forme, constituée d’une succession de voûtes semi-coniques est inspirée de la couverture des tribunes du stade Chaban-Delmas de Bordeaux conçues par Roland Jourdes et Jacques d’Welles en 1938. D’une épaisseur de 6 millimètres seulement, chacune de ces voutes dessine un plein-cintre à sa racine et un arc surbaissé en bordure, conférant à l’ensemble une impression de légèreté. La finesse de ce voile de béton et l'élégant dessin du claustra en béton moulé accompagnant le soubassement en moellons en font un édifice remarquable dans la typologie des équipements sportifs franciliens de l’après-guerre. Prévue dès l’origine, la possibilité d’agrandir la tribune n’est réalisée que dans les années 1980 par l’adjonction de gradins métalliques de part et d’autre de l’installation d’origine.

A l’occasion des Jeux Olympiques et Paralympiques de Paris 2024, le stade Léo-Lagrange est labellisé centre d’entraînement pour les épreuves de football et de triathlon.