Discipline traditionnelle du sud-ouest de la France, la pelote basque conquiert la capitale à l'’occasion des Jeux Olympiques de 1924. La construction du fronton Chiquito de Cambo suit de près la création de la Fédération Française de Pelote basque en 1921 qui émet en effet rapidement la volonté d'’aménager un complexe parisien dédié à la pelote. La Ville de Paris concède à la Fédération un vaste terrain situé le long du quai du Point-du-Jour (actuel quai Saint-Exupéry). En lisière du Bois de Boulogne, ce quartier est déjà largement consacré aux sports (stade Roland-Garros, vélodrome du Parc des Princes, piscine Molitor, hippodromes d’'Auteuil et de Longchamp).

Les architectes basques Joseph Hiriart (1888-1946), Jean et Joseph Soupre y construisent un fronton-type, de 11 m de haut sur 17 m de large, en moellons et recouvert d’un enduit foncé afin de rendre la pelote visible. Un mur « de rebot » (mur de fond) permettant de jouer à mains nues, est construit par la suite. Sont également élevées des tribunes en ciment armé, un restaurant servant des spécialités basques, une coopérative d'’achat et un véritable foyer destiné à accueillir et héberger les Basques de Paris et leur permettre de conserver leurs traditions. Marqué par diverses influences, Hiriart fournit les plans de nombreuses villas, édifices religieux et bâtiments publics construits au Pays basque, avant d’ouvrir son agence d’'architecture à Paris après la guerre.

Malgré l'’inachèvement du complexe alors qu’'arrivent les Jeux (la partie sud des tribunes n'’est pas prête et n'’est même finalement jamais livrée), les démonstrations de pelote rencontrent un véritable succès auprès du public. La Gazette de Bayonne, de Biarritz et du Pays Basque (21 septembre 1924) s'’en fait l’'écho : ce sport « développe merveilleusement les qualités de souplesse, de vitesse, de résistance et de sang-froid (…) ; il donne le sens de la responsabilité et de la discipline, développant ainsi, en même temps, la force, la grâce et l'esprit ».

En 1986 est créée la Ligue d'’Île-de-France de Pelote Basque. Elle prend pour siège le site du fronton Chiquito de Cambo. Deux ans plus tard, un trinquet (zone de jeu quadrangulaire fermée et couverte) est érigé à côté, le premier doté de parois de verre permettant au public de suivre au mieux le jeu des pelotaris. Après la guerre, le fronton est baptisé en hommage au plus célèbre joueur de pelote de son temps, plusieurs fois champion du monde, Joseph Apeztegi, surnommé Chiquito de Cambo (1881-1950).