Dans les années 1930, la Ville de Paris regrette de ne posséder davantage de stades comprenant les équipements nécessaires à la pratique sportive (gymnase et vestiaires). Pour répondre à ce manque, il est prévu de construire un bâtiment en bordure du stade Poniatowsky – devenu stade Léo-Lagrange – à proximité de la porte de Charenton, dans le 12e arrondissement de Paris. Le quartier est en effet occupé par de nombreux îlots d’habitations à bon marché nécessitant des équipements publics.
Le projet, lancé au début des années 1930, consiste alors à transformer le stade déjà existant en un stade réservé à l’éducation physique et aux sociétés sportives ouvrières. Il est confié à Léon Schneider (1895-1983). L’architecte fut élève de Charles Lemaresquier et obtient un concours d’émulation en 1918 pour un projet de cinéma dans le goût de l’opéra Garnier. Sa carrière fut marquée par quelques prix et médailles jusque dans les années 1920. Il édifie plusieurs immeubles de logements, comme celui, en 1931, au n° 26, rue Nungesser-et-Coli à Paris, ou encore la « Petite Samaritaine » en 1934.
Cette même année, les plans de l’architecte et le budget sont validés par le Conseil municipal de la ville. Le chantier du centre sportif Poniatowsky commence au cours de l’été 1937, mais est interrompu à l’hiver 1938 en attendant le versement des subventions de l’État. La reprise du chantier est ensuite empêchée par les conflits de la Première Guerre mondiale en 1939, mais reprennent cependant en 1941. C’est après la guerre que le stade est baptisé Léo-Lagrange, du nom du sous-secrétaire d’Etat à l’Education nationale et chargé des Sports, des Loisirs et de l’Education physique, mort au combat en 1940.
Le terrain et son bâtiment, d’une superficie de près de 4 hectares, doivent devenir le premier « stade populaire de Paris ». Il est augmenté entre 1951 et 1952 par des vestiaires. Ainsi, il présente la particularité d’avoir été conçu au début des années 1930, construit une dizaine d’années plus tard, et augmenté au début de la décennie suivante. Il en résulte un bâtiment intemporel, construit en brique et en béton, matériaux qui dominent l’architecture dans ces années. Il se compose d’un vaste gymnase dont les murs pignons sont aveugles et les deux façades sont marquées par de grands piliers en béton séparant de hautes baies ; d’une aile simple ; et d’un troisième bâtiment de plan rond, qui possède un vaste auvent, et percé de nombreuses portes surmontées de baies de fenêtres. Sur cet édifice en particulier, la brique est seulement utilisée pour des piliers apportant du rythme à cette façade circulaire.
La rotonde sert véritablement de trait d’union entre les ailes de bâtiments. Son architecture originale et sa superficie lui valent d’accueillir un centre de préparation pendant les Jeux Olympiques de Paris 2024, pour les épreuves d’athlétisme. Par un heureux hasard, son parvis d’entrée, couvert par un toit tenu par des piliers, est revêtu de carreaux de carrelage dessinant un cadre géométrique au sein duquel on trouve les cinq anneaux olympiques, symbole créé en 1913 par Pierre de Coubertin et évoquant « l’activité du Mouvement olympique et représente l’union des cinq continents et la rencontre des athlètes du monde entier aux Jeux Olympiques » conformément à la Charte olympique.